Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра СКС Розрахункова робота з предмету: “Проектування комп’ютерних засобів обробки сигналів” На тему: Цифрова фільтація Теоретичні відомості Розвиток вітчизняної промисловості неможливий без використання у технологічних процесах сучасних виробництв систем збирання та обробки інформації, до складу яких входять пристрої цифрової фільтрації. Одержанню цифрових фільтрів приділено увагу у багатьох роботах [1…3]. Відомо, що передаточна функція цифрового фільтра може бути реалізованою за допомогою різних структурних схем (пряма форма, канонічні, сходові структури тощо), що різняться чутливістю до точності представлення коефіцієнтів, рівнем шумів округлення результатів арифметичних операцій та іншими особливостями. Складними називаються сигнали, у яких добуток ширини спектра на його тривалість значно більше за одиницю (у звичайних сигналів ця величина дорівнює одиниці). До складних відносяться шумоподібні сигнали (ШПС) [4]. ШПС використовуються для узгоджених цифрових фільтрів у системах збирання інформації[3, 4]. Для цього необхідно розв’язувати питання синтезу цифрових фільтрів порядків, що складають десятки. Пропонується використання цифрових фільтрів низького порядку для побудови більш складних фільтрів (практично порядків не більших за 10…14) [1, 2], синтез структур 2-го порядку для подальшого каскадного з’єднання [2], запропоновано метод побудови нерекурсивних цифрових фільтрів (НЦФ) ШПС із використанням спільних частин передаточних функцій [3]. При каскадному з’єднанні НЦФ загальна кількість елементів затримки у порівнянні із прямою формою не змінюється. Пропонується зменшення кількості елементів затримки за рахунок перетворення окремих блоків НЦФ у рекурсивні цифрові фільтри (РЦФ), адже це є актуальним у зв’язку із зменшенням загальної кількості комірок пам’яті пристроїв, на яких реалізовуються фільтри та пов’язане із цим зниженням енергоживлення. Встановлено можливість представлення передаточних функцій НЦФ ШПС у вигляді співмножників (каскадного з’єднання окремих частин) та доданків (параллельного з’єднання) [5]. Матриця передаточних функцій при цьому має вигляд блочно-діагональної. Запропоновано правило знаходження структур з мінімальною кількістю інверторів, що відповідають обраним псевдовипадковим послідовностям (ПВП) [6]. Відмічено, що кількість співмножників повинна бути не більшою за кількість простих чисел, на які розкладається число, що відповідає порядку фільтра, або близьке до нього у напряму зменшення. Запропоновано таку послідовність кроків для одержання НЦФ із спільними частинами пе редаточних функцій: Визначення порядку фільтра, узгодженого із ПВП довжиною N. 2. Знаходження необхідної кількості співмножників (простих чисел або їх комбінацій), на які розкладається N, із можливою наявністю залишку, що дорівнює одиниці. 3. Визначення можливості розкладання повних багаточленів, що відповідають ПВП, на співмножники. 4. Обчислення конкретних наборів інверторів. 5. Визначення наборів ПВП, для яких можлива побудова НЦФ. 6. У разі можливості розкладення — знаходження спільних співмножників (багаточленів) для різних ПВП і збереження результатів у файлі. 7. У випадку відсутності спільних співмножників перехід до п. 2. Отримані передаточні функції можна представити у вигляді добутку — передаточних функцій окремих каскадів НЦФ Hi(z-1) (де H — передаточна функція, z1 — елемент затримки), які можуть бути спільними для кількох різних ПВП. Пропонується представити окремі спільні частини НЦФ у вигляді РЦФ, що дозволить зменшити порядок як окремих частин, так і фільтра взагалі. Наприклад, дві послідовності, що розкладаються, за наявністю спільних частин мають передаточні функцїї
і відповідають каскадному з’єднанню НЦФ. Схема НЦФ, що відповідає другій ПВП, зображена на рис. 1.
Рис. 1. Схема складеного НЦФ Обидва приклади мають спільні частини, які відрізняються лише одним коефіцієнтом при z, хоча мова йде про різні ПВП, а не зсув...